como borges

En 1622, Paul Guldin había escrito una obra titulada Problema arithmeticum de rerum combinationibus (cf. Fichant, 1991, pp. 136-138), en la que había calculado todos los términos que se pueden generar con 23 letras, independientemente del hecho de que estuviesen dotados de sentido y fuesen pronunciables, pero sin calcular las repeticiones; el resultado era que el número de palabras (de longitud variable entre dos y veintitrés letras) superaba los setenta mil tallones (para escribirlas se necesitaría más de un cuatrillón de letras). Para podernos hacer una idea de este número imaginemos que todas estas palabras se escriben en libros de actas de mil páginas, de 100 líneas por página y 60 caracteres por línea: se necesitarían 257.000 billones de libros de registro de este formato; si hubiera que colocarlos en una biblioteca, cuya disposición, tamaño y condiciones de circulabilidad estudia Guldin por separado, y se dispusiera de construcciones cúbicas de unos 132 metros de lado, capaz de albergar cada una 32 millones de volúmenes, se necesitarían 8.052.122.350 bibliotecas de estas características. Pero, ¿qué reino podría contener tantos edificios? Calculando la superficie disponible en todo el planeta, ¡sólo podríamos colocar 7.575.213.799!

de La búsqueda de la lengua perfecta, de umberto eco

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CAMPESINO: hacéis bien, señor doctor, siendo tan sabio como sois, en no despreciarnos y venir hoy a confundiros entre esta muchedumbre.

FAUSTO, de goethe

Ars combinatoria versus ars aleatoria

Ya sé que me repito, pero...

Los números irracionales, aquellos que no pueden expresarse como una razón, o cociente, entre dos números enteros, contienen en sí el infinito y el pavor. Fueron los pitagóricos los primeros que tuvieron noticia de tales entes al comprobar que no existía un cociente de enteros que pudiese mensurar la diagonal del cuadrado de lado uno, que según el famoso teorema iguala el cuadrado de la diagonal a la suma del cuadrado de los lados. Para hombres habituados a concebir el universo como periodo y retorno la interminable acumulación de decimales no periódicos que se expresa en semejante número no podía ser sino aberrante, una grieta en el sistema ordenado de los números y por ende en el propio universo, un principio del caos secreto que ocultaron y protegieron, según cuenta la leyenda, con su propia muerte. Desde entonces, y aunque la noticia de ese monstruo se ha hecho publica, la conciencia de su espanto ha desaparecido entre el común, que la ignora agobiado por insoslayables requisitos o distraído por suficientes gozos. Sin embargo nada ha cambiado y así el estudio del pavor secreto de esos números, cuyo nombre es infinito, condujo a finales del siglo XIX a Georg Cantor a la locura. A uno de los especímenes más famosos de tal conjunto, al número Pi, que relaciona la longitud de la circunferencia con su radio, dedicó su vida William Shanks, y en veinte años de cálculo logró desentrañar 700 decimales de los que ahora sabemos que estaban errados los últimos doscientos. Hoy, con el concurso de ingenios de abismal potencia, se han calculado ya 50.000 millones de decimales de Pi. Pero decir esto es como decir que del volumen de agua que contienen los océanos se ha medido la lagrima de un hada, que es, según consta a toda ciencia, un ser que elude a toda ciencia.

Hasta donde sabemos la distribución de los dígitos decimales de Pi y del resto de irracionales es del tipo que llamamos normal y por tanto parece aleatoria, es decir, no se distingue su secuencia de otra que escogiese los dígitos mediante su perpetua extracción de un bombo de lotería. Esto, unido a la infinitud de la serie, tiene consecuencias extrañas y acaso poco conocidas. Por de pronto nos induce a pensar en la realidad previa del número antes de su calculo, valga a decir, antes de la mente y el hombre. No sabemos aun y quizás no lo sepamos nunca que dígito ocupa la posición 10²⁰ (un diez seguido de 20 ceros) pero sabemos que ese dígito existe sin ambigüedad. Los limites del cosmos imponen un limite al calculo y pues creemos que el número de átomos del universo no excede de 10⁹⁰ difícilmente, aunque usásemos un átomo para almacenar la información de cada dígito, podremos acercarnos nunca a esa cantidad. Sin embargo 10⁹⁰ sigue siendo frente al infinito la lagrima de un hada. Con todo no es esto lo más inquietante. Si adjudicamos a cada par de dígitos el valor de una letra podemos estar seguros de que tarde o temprano encontraremos la secuencia formada por dos letras cualesquiera. Eso mismo vale para tres, cuatro, quince, quince millones de letras. Y así habrá un punto en la ristra que comience "En un lugar de la Mancha..." y continúe hasta el fin del Quijote. Todos los libros en todos los idiomas tendrán un lugar en la secuencia de cualquier irracional. Y aun más; libros no escritos ya están escritos ahí. Y peor; si en vez de interpretar el número como una serie de letras la interpretamos como una secuencia digital de video también podemos estar seguros de que todas las películas contiene Pi. Y aquellas no filmadas nunca, por ejemplo aquella que desde el primer instante colocó una camara a metro y medio en la vertical de los ojos de Shakespeare y no cesó de grabar hasta su muerte, aquella que grabó con la lente de sus ojos su retiro. La que graba tus ojos y en tus ojos el amor...

Todo ahí, infinitamente redundante, y entonces ¿Para qué?

[editado por Yarfoz el 05-07-2004 a las 05:04]

Re: como borges

¿Cómo se puede escribir así sobre números? Eso es lo pavoroso. La belleza de la lágrima de un hada y del número pi, pero cómo se puede Dios, cómo se puede.

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Anacrusa

Se paga con la muerte
o con la vida,
pero se paga siempre una derrota.

Re: como borges

Pues sí, escrito de un tirón, pero a cámara muy lenta, muy lenta. En cuanto a las faltas, yo... pues más que pelos. Pero ya me voy a dormir, antes de que ardan los muebles...

Re: como borges

Ni una sola tontería, Faustine. Y sí, una vez, o mejor todas

Re: como borges

el primer mensaje de nadie fue editado por yarfoz... no por sabido deja de ser curioso

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CAMPESINO: hacéis bien, señor doctor, siendo tan sabio como sois, en no despreciarnos y venir hoy a confundiros entre esta muchedumbre.

FAUSTO, de goethe

Re: como borges

Yarfoz es un miserable y un tirano; no contento con administrar el foro tal que un sátrapa se permite, a la menor distracción, editar los mensajes de cualquiera como si fuesen suyos. Y para que se advierta que nadie está a salvo de sus editores atropellos les remito a este otro tristísimo espectáculo perpetrado a costa del pobre Robertokles aquí .

Propongo una moción de censura contra sus desmanes: que lo echen ya porque es odioso a toda convivencia y parece uno de esos alcaldes del PP con un departamento diseñado ex profeso para hacerle la vida imposible al ciudadano Javier Marías.

PD: Y además maneja un foro en el que no se respeta la ortografía: he querido enviar este mensaje identificandome como dios manda pero el muy canalla rechaza mi hermoso nombre, Anónimo, y asegura que no se admiten caracteres especiales en los nombres de usuario. Así no me ha quedado otro remedio, para salvaguardar mi dignidad sin esconderme bajo un raro apodo, que el de escribir Anónimo sin tilde. Un complot, eso es lo que es.

Re: como borges

Cita:

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el primer mensaje de nadie fue editado por yarfoz... no por sabido deja de ser curioso

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Re: como borges

Pero Kurtz, lo de Anónimo es una broma ¿no? sería un disparate de otro modo, digo yo. Y, ya de paso, Anónimo, ¿tampoco te deja el foro ponerle tilde a identificándome

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Anacrusa

Se paga con la muerte
o con la vida,
pero se paga siempre una derrota.

Re: como borges

Cita:

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Anonimo escribió:
Yarfoz es un miserable y un tirano; no contento con administrar el foro tal que un sátrapa se permite, a la menor distracción, editar los mensajes de cualquiera como si fuesen suyos. Y para que se advierta que nadie está a salvo de sus editores atropellos les remito a este otro tristísimo espectáculo perpetrado a costa del pobre Robertokles aquí .

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Re: Ars combinatoria versus ars aleatoria

Cita:

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Nadie escribió:
No sabemos aun y quizás no lo sepamos nunca que dígito ocupa la posición 10²⁰ (un diez seguido de 20 ceros) pero sabemos que ese dígito existe sin ambigüedad.

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Cita:

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Nadie escribió:
Los números irracionales, aquellos que no pueden expresarse como una razón, o cociente, entre dos números enteros, contienen en sí el infinito y el pavor

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Re: como borges

Claro, Mishkin, es una convención. Y el lenguaje otra, y yo mismo cuando me despierto y me miro al espejo otra. Y el espejo, y la Tierra con todas sus cumbres y sus simas, y la nebulosa del Cangrejo, y el bacteriófago T4, y la cornada molécula del agua. Qué sea una convención, que sea un juego de apariencias, no le quita nada, bien al contrario, se lo entrega todo. De lo que hay bajo la apariencia no puede decirse ni pensarse nada.

Como sea, puestos a hablar del infinito en otros términos, yo prefiero aquella definición, no recuerdo si del propio Cantor, de Russell, o de quién, que decía que un conjunto es infinito cuando contiene subconjuntos tan grandes como aquel al que pertenecen. Por ejemplo, el conjunto de los números pares, que está incluido en el conjunto de los números enteros, no es menos extenso que este último. Sin embargo, hay -como ya entiendo que sabes- infinitos de rango superior al de los números enteros, y así el conjunto de los irracionales lo desborda.

En cuanto a la utilidad del mentado dígito de Pi, si que sirve para algo, por ejemplo para que parte de esta charla haya tenido lugar. Forma parte del juego.

PD: Ah, y gracias Faustine, pero exagerá, exagerá.

Re: como borges

Pues mira, es curioso que menciones el lenguaje, porque por ahí iban los tiros de mi mensaje no expuesto. Aplicar un razonamiento similar al que se aplica a los números, que puede llegar a concluir que éstos existen en sí, sin necesidad de que nadie los piense, en el caso del lenguaje el razonamiento se desmorona. Se llegan a conclusiones cercanas al dislate, como aquella del origen divino del lenguaje (sólamente útiles para desarrollar interesantes tramas narrativas, vease La ciudad de cristal, de Auster)
Sin embargo esas mismas conclusiones noparecen disparatadas en el campo de las matemáticas porque es una ciencia que maneja conceptos abstractos imposibles de captar en un entorno sensible. Podemos aceptar que de nuestra imagen en el espejo inferimos una realidad subjetiva y, posiblemente, compartida por los demás, porque entra dentro delcampo de lo sensible. Es una convención de carácter "real"
Sin embargo, la representación sensible de las matemáticas se construye a base de símbolos. Gotlob Frege desarrolló una teoría sobre el concepto de número. El primer escollo a salvar era la definición de 1. Una vez definido y concretado su significado debe definirse 1+1. Evidntemente el símbolo 1 no puede referirse a nada concreto, a nada "real" o sensible. Una manzana puesta al lado de otra no "son" dos manzanas. Las individualidades no pueden sumarse. Los números son pues abstracciones mentales. Después llega el problema del cero. Si los números son Ideas,¿puede concebirse una Idea que ni siquiera contenga a esa propia Idea? ¿La nada?
Sin embargo el 0 es útil, representa en matemáticas la ausencia de magnitud. En el mismo sentido funciona el ocho tumbado, representa el número más grande que puedas imaginar que, desgraciadamente, es menor que su consecutivo natural. Pero "infinito" funciona como símbolo.
Tal vez una historia de las matemáticas permite aproximarse mejor a cómo son introducidos conceptos (números negativos, exponenciales, e, números imaginarios) conforme surgen dificultades que hay que evitar. No existe la raiz cuadrada de -1, sin embargo, el número "i" que representa este concepto, permite trabajar matemáticamente expresiones en las que aparece esta "inconveniencia insoslayable"
Las elucubraciones que después se pueden hacer de estos convenientes añadidos, de estos subterfugios simbólicos, no me parece que pertenezcan al campo de las matemáticas.¿Filosofía matemática? ¿Metamatemática?

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http://ellamentodeportnoy.blogspot.com/

Re: Ars combinatoria versus ars aleatoria

Cita:

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Mishkin escribió:

De acuerdo, el dígito que ocupa la posición 10²⁰ en pi existe. Pero no sirve para nada.

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Re: como borges

Cita:

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Robertokles escribió:
Barrunto que estas cosas de Anónimo huelen a las cabalgadas de Bioy. Pasando por encima de las bromas (me es difícil llamarlas así, pero bueno), para quienes no lo sepan, Robertokles, por razones técnicas, pidió a Yarfoz que le editase el mensaje a fin de arreglar un desaguisado con el editor.

Serán bromas y todo lo que se quiera, pero ruego que no me volvais a meter en estos fregados. Es sabido que solo me he reído una vez en mi vida, y no me ha gustado mucho.

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